صفحه اصلی    تازه ها    ادبیات    تاریخ و سیاست    روانشناسی و جامعه شناسی    علوم    کودک و نوجوان    متفرقه

ناشر:سبزان-اخترنگار
تاريخ چاپ: 1392
نوبت چاپ:اول
تيراژ:1000 نسخه
قيمت:6000 تومان
شابک: 0–0 –93860 600-978   

 

رؤيت هلال

آشنايي با مقدمات نجومي استهلال

دكتر جمشيد قنبري

محمد مهدي مطيعي

 

فهرست مطالب

پیشگفتار                                       5
مقدمه                                          7
فصل اول: گردش ماه به دور زمین                 13
فصل دوم: سیستمهای مختصات نجومی                21
فصل سوم: پارامترهای مؤثر در رؤیت هلال          35
فصل چهارم: معیارهای رؤیت‌پذیری هلال             53
فصل پنجم: به دنبال هلال باریک و کم فروغ        81
فصل ششم: اهميت روشنايي هلال در رؤيت‌پذيري آن    97
منابع                                         101
ضمیمه                                         103

به نام خداوند بخشنده‌ي مهربان

پيشگفتار
دانش نجوم يكي از قديمي‌ترين شاخه‌هاي علم است به گونه‌ای كه قدمت آن به هزاره‌ي سوم قبل از ميلاد مسيح ‌(ع) مي‌رسد. در آن دوران بشر با مشاهده‌ي آسمان و اجرام سماوي متوجه شد كه اين اجسام با فواصل زماني منظمي ديده مي‌شوند و اين موضوع به ويژه در مورد خورشيد، ماه و سيارات كه حركت ظاهري‌شان در آسمان نسبت به ستارگان به وضوح قابل تشخيص است، صادق مي‌باشد. در اين ميان ماه تنها جسمي بود كه هر شب در جايي متفاوت نسبت به شب قبل و با چهره‌اي متفاوت در آسمان ظاهر مي‌شد. با رصدهاي پياپي مشخص شد كه تغيير ظاهر ماه نيز در دوره‌هاي زماني معيني تكرار مي‌شود. بدين ترتيب مقدمات انتخاب اين جرم سماوي به عنوان ملاكي براي سنجش زمان فراهم گشت.
رؤيت هلال و مسايل مربوط به آن چه در زمينه‌هاي فقهي و چه در زمينه‌هاي علمي همواره مورد توجه دانشمندان و فقهاي اسلامي و حتي ديگر دانشمندان جهان بوده است. در كشور اسلامي عزيزمان به دليل حضور فقها و دانشمندان مطرح در اين زمينه و نيز نقش رؤيت هلال ماه در تعيين آغاز و پايان ماه‌های قمري، استهلال از اهميت بسزايي برخوردار است. از طرف ديگر از آنجا كه برخي از اعمال شرعيِ مستحب و مكروه و حتي حلال و حرام به تعيين صحيح روزهاي ماه‌های قمري وابسته است، رؤيت هلال ماه گاه بسيار حساس و گزارش‌هاي واصله از رصدگران هلال اهميت دوچندان مي‌يابد.

در حال حاضر هيچ كشوري را در جهان سراغ نداريم

كه مقامات رسمي، دانشمندان، فقها و رصدگرانش به اين اندازه به رؤيت هلال توجه ويژه نشان دهند. شايد بتوان علت اين امر را در باورهاي ديني و مذهبي و روح علم‌پرور ايرانيان جستجو كرد.
از اواسط دهه‌ي 70 شمسي تلاش براي آغاز فصلي نوين در رؤيت هلال علمي توسط پيشگامان اين عرصه، از جمله زنده‌ياد محمد تقي عدالتي، استاد نجوم دانشگاه فردوسي مشهد، همزمان با محمدرضا صياد، پژوهشگر تقويم و رؤيت هلال، در كشور آغاز شد. رايزني‌ها و همكاري‌هاي مشترك جمهوري اسلامي ايران با ساير كشور‌هاي اسلامي، دعوت از برخي افراد سرشناس در اين زمينه مانند محمد الياس، تهيه‌ي گزارش‌هاي مستند ماهانه كه مقدمه‌اي براي ايجاد بانك اطلاعاتي رؤيت هلال در كشور بود و نيز اجراي چندين طرح پژوهشي مشترك با حمايت دانشگاه فردوسي مشهد، پژوهشگاه علوم انساني و مطالعات فرهنگي، بنياد پژوهش‌هاي اسلامي آستان قدس رضوي، بنياد داير ‌المعارف اسلامي و مركز پژوهش‌هاي بنيادي معاونت پژوهشي و آموزش وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامي، مركز تقويم مؤسسه‌ي ژئوفیزیک دانشگاه تهران و برخي ديگر از نهاد‌هاي علمي و پژوهشي كشور، رفته رفته اهميت اين بخش از علم نجوم و نقش مؤثر آن در هدايت صحيح فرايند رؤيت هلال را آشكار ساخت. در اواخر دهه‌ي 70 و اوايل دهه‌ي 80 شمسي، همزمان با رشد چشم‌گير نجوم آماتوري در ايران، بر تعداد علاقه‌مندان به رؤيت هلال نيز در بين منجمان آماتور افزوده مي‌شد. با پيگيري‌ زنده‌ياد محمد تقي عدالتي و پشتيباني برخي ديگر از رصدگران باتجربه‌ و ركوردداران رؤيت هلال از جمله عليرضا موحدنژاد و سيد محسن قاضي‌ميرسعيد، استهلال در ايران وارد عرصه‌ي جديدي شد به گونه‌اي كه محاسبات علمي و مشاهدات مستند، جايگاه و اهميت ويژه‌اي يافتند.

اين كتاب شامل بيش‌ترِ آن چيزي است كه علاقه‌مندان به رؤيت هلال براي شروع به كار به آن نياز دارند. هرچند منابع و كتب ديگري در رابطه با رؤيت هلال در

اختيار قرار دارند كه با تفصيل بيش‌تري به اين موضوع پرداخته‌اند، اما سعي شده است در اين كتاب تنها مقدمه‌اي مختصر براي آشنايي سريع علاقه‌مندان با مباني نجومي استهلال و اطلاعاتي كلي در مورد اين بخش جذاب از علم نجوم در اختيار خوانندگان محترم قرار گيرد. در ضميمه‌ي كتاب وضعيت و پيش‌بيني علمي رؤيت‌پذيري هلال ماه‌هاي رمضان و شوال 1435 تا 1440 ه.ق آورده شده است.
بديهي است اين كتاب نيز مانند هر اثر ديگري خالي از نقص نيست. بنابراين نظرات خوانندگان و منتقدان گرامي اين اثر، ما را در بهبود كيفيت مطالب و اعمال نظرات سازنده در چاپ‌هاي بعدي ياري خواهد رساند.

 

                                                               

مقدمه

مبناي تقويم اكثر كشورهاي اسلامي بر ماه‌های قمري بنا نهاده شده است. يك يا دو روز بعد از مقارنه‌ي ماه، هنگامي كه هلال باريك اين قمر در افق غربي پس از غروب خورشيد مشاهده ‌گردد ماه قمري جديد آغاز مي‌شود. هرچند با داشتن پارامترهاي مداري ماه، زمان دقيق مقارنه‌ي آن با خورشيد با دقت مناسبي قابل محاسبه است، اما امكان پيش‌بيني رؤيت‌پذيري اولين هلال پس از مقارنه (با چشم غير مسلح يا ابزار نوري ) همواره به سادگي ميسر نيست. در طول دو روز اول بعد از مقارنه، هلال جوان ماه در ارتفاع نسبتاً كمي پس از غروب خورشيد در آسمان ظاهر مي‌شود و ممكن است در ميان روشنايي پس از غروب خورشيد در افق غربي مشاهده گردد، اما فرصت اين رؤيت كوتاه است زيرا ماه پس از غروب خورشيد مدت زمان كوتاهي بالاي افق مشاهده مي‌شود و مدتي پس از غروب خورشيد غروب خواهد كرد و يا در روشنايي نزديك به افق محو خواهد شد. مشاهده‌ي هلال يك روز پس از مقارنه معمولاً بسيار دشوار و گاه غير ممكن است. در اين زمان هلال بسيار باريك است و روشنايي سطحي آن بسيار اندك مي‌باشد، بنابراين به سادگي در روشنايي افق محو خواهد شد و از ديده‌ها پنهان مي‌گردد. براي رؤيت چنين هلال‌هايي به مكاني مناسب، رصدگراني باتجربه و آسماني صاف و بدون غبار و ساير آلودگي‌هاي جوي نياز است. بنابراين زمان مشاهده‌ي هلال پس از مقارنه‌ي ماه و خورشيد در هر ماه قمري با ماه قمري ديگر ممكن است تفاوت داشته‌

باشد.
دوازده ماه تقويم هجري قمري به ترتيب عبارتند از: مُحَرَّم، صَفَر، رَبيع‌الاول، رَبيع‌الثاني، جمادي‌الاول، جمادي‌الثاني، رَجَب، شَعبان، رَمَضان، شَوّال، ذيقَعده و ذيحَجّه. از آنجا كه هر ماه قمري 29 يا 30 روز دارد، يك سال قمري حدود 10 الي 11 روز كوتاه‌تر از سال شمسي است و در هر سال شمسي اين ماه‌ها تقريباً به همين مقدار زودتر از سال قبل آغاز مي‌شوند.
براي آغاز هر ماه قمري 5 ايده وجود دارد:
1- آغاز ماه قمري بر مبناي مقارنه ماه و خورشيد، به گونه‌اي كه روز بعد از مقارنه‌ي ماه و خورشيد اولين روز ماه قمري جديد محسوب مي‌شود.
2- آغاز ماه قمري بر مبناي مقارنه ماه و خورشيد و اختلاف زمان غروب ماه و خورشيد به نحوي كه اگر مقارنه‌ي ماه و خورشيد، قبل از غروب خورشيد روی دهد و هلال ماه بعد از غروب خورشيد، بالای افق باشد (حتی اگر رؤيت نشود)، روز بعد اول ماه قمري جديد محسوب خواهد شد.
3- آغاز ماه قمري بر مبناي رؤيت هلال با چشم غيرمسلح، در صورتي كه با توجه به شرايط جوي و پارامترهاي هلال امكان رؤيت آن يك يا دو روز بعد از مقارنه فراهم گردد روز بعد از آن، روز اول ماه قمري جديد به حساب خواهد آمد.
4- آغاز ماه قمري بر مبناي رؤيت هلال با چشم مسلح (دوربین‌های دو يا تك‌چشمي و حتي تلسكوپ)، در صورتي كه با توجه به شرايط جوي و پارامترهاي هلال امكان رؤيت آن يك يا دو روز بعد از مقارنه فراهم گردد روز بعد از آن، روز اول ماه قمري جديد به حساب خواهد آمد.
5- رؤيت هلال در آسمان روز با استفاده از تلسكوپ (يا بدون تلسكوپ)، پس از مقارنه و پس از اذان ظهر. در اين حالت روز بعد به عنوان روز اول ماه قمري جديد در نظر گرفته مي‌شود.

از آنجا كه در كشور جمهوري اسلامي ايران ايده‌هاي سوم، چهارم و پنجم به عنوان ملاك آغاز ماه‌های قمري

مورد استفاده قرار مي‌گيرند، بايد به شرايط رؤيت‌پذيري هلال با توجه به پارامترهاي ماه يك يا دو روز بعد از مقارنه با خورشيد توجه نمود.
براي كشورهايي كه مبناي آغاز هر ماه قمري را رؤيت هلال مي‌دانند، سن ماه، يعني مدت زماني كه از آخرين مقارنه ماه گذشته است، بسيار اهميت دارد. با توجه به اينكه با گذشت زمان سن ماه نيز افزايش مي‌يابد ممكن است امكان رؤيت در برخي از مكان‌ها فراهم نگردد ولي در مناطق غربي‌تر كره زمين با افزايش سن ماه، هلال شكل گيرد و ساكنان اين نقاط بتوانند هلال را مشاهده نمايند. بنابراين مبناي تغيير تاريخ در تقويم قمري دیده شدن هلال مي‌باشد و اين امر خود سبب مي‌شود كه گاه تاريخ قمري برخي كشورهاي اسلامي از تاريخ برخي ديگر يك روز جلوتر يا عقب‌تر باشد.
اگر از شرايط مكاني ناظر صرف‌نظر كنيم و مسأله را از ديدگاه ناظر خارج از زمين بررسي نماييم، اندازه و درخشندگي هلال ماه تنها به يك كميت نجومي بستگي خواهند داشت كه همان زاويه‌ي كشيدگي ماه يا جدايي زاويه‌اي (فاصله‌ي زاويه‌اي) بين مراكز ماه و خورشيد است. كشيدگي بين ماه و خورشيد را گاه كمان نور نيز مي‌نامند. با دانستن مقدار اين كميت در هر لحظه‌ي زماني، مي‌توان ضخامت هلال را محاسبه كرد.
عوامل زير در مقدار زاويه‌ي كشيدگي ماه يك روز پس از مقارنه مؤثر هستند:

1- زاويه‌ي كشيدگي ماه در هنگام مقارنه

مقارنه‌ي ماه و خورشيد زماني رخ مي‌دهد كه طول سماوي (طول داير‌البروجي) اين دو جرم با يكديگر برابر گردد. در اين لحظه عرض سماوي ماه زاويه‌ي كشيدگي آن را معين مي‌كند (عرض داير‌البروجي خورشيد همواره صفر است). اگر در هنگام مقارنه عرض سماوي ماه نيز صفر گردد، شاهد خورشيد گرفتگي كامل خواهيم بود. حداكثر مقدار عرض داير‌البروجي ماه

حدود 5 درجه و حداقل آن حدود 5- درجه مي‌باشد. بديهي است هرچه جدايي زاويه‌اي ماه و خورشيد در هنگام مقارنه بيش‌تر باشد، كشيدگي ماه نيز يك روز پس از مقارنه بيش‌تر خواهد شد كه اين خود در رؤيت‌پذيري آن تأثيرگذار است.
2- سرعت ماه در مدارش به دور زمين
مدار گردش ماه به دور زمين بيضي شكل است و زمين در يكي از كانون‌هاي اين بيضي واقع شده است. در نتيجه هنگامي كه ماه در نقطه‌ي حضيض مداري خود قرار دارد (كم‌ترين فاصله از زمين)، با حداكثر سرعت در فضا حركت مي‌كند و برعكس زماني كه ماه در نقطه‌ي اوج مداري خود واقع است داراي حداقل سرعت در فضاست. اگر در زمان مقارنه‌ي ماه و خورشيد، ماه در نزديكي نقطه‌ي حضيض خود باشد، يك روز پس از مقارنه به دليل سرعت بیش‌ترش در آسمان نسبت به ساير زمان‌ها، فاصله‌ي بيش‌تري از خورشيد مي‌گيرد و احتمال رؤيتش بيش‌تر خواهد شد.
3- فاصله‌ي ماه تا زمين
به دليل بيضوي بودن مدار گردش ماه به دور زمين، فاصله‌ي اين جرم سماوي در طول مدت يك دور كامل گردش به گرد زمين متغير خواهد بود. بنابراين با فرض ثابت بودن سرعت خطي ماه در مدار خود، سرعت زاويه‌اي آن از ديد ناظر زميني در لحظه‌اي كه ماه در نقطه‌ي حضيض مدارش واقع است، بيش‌ترين مقدار را خواهد داشت.
4- مكان ناظر (رصدگر)

اگر ناظر در مناطق بين مدار رأس‌السَّرَطان و رأس‌الجَدْي واقع باشد و هلالي كه سن آن يك روز است را درست قبل از آنكه غروب كند مشاهده نمايد، زاويه‌ي كشيدگي چنين هلالي را حدود يك درجه كم‌تر از ناظر فرضي واقع در مركز زمين اندازه‌گيري خواهد

كرد. معمولاً تقويم‌هاي نجومي زاويه‌ي كشيدگي ماه را در مختصات زمين‌مركزي (از ديد ناظري كه در مركز زمين واقع شده است) محاسبه مي‌كنند. براي رصدگران واقع در عرض‌های جغرافيايي بالاتر (يا پايين‌تر) از محدوده‌ي فوق، مقدار اندازه‌گيري شده كم‌تر از يك درجه نسبت به آنچه در تقويم‌هاي نجومي ارائه شده ‌است اختلاف دارد. گفتني است ساير پارامترهاي مكاني براي چنين ناظراني در مورد رؤيت هلال چندان قابل توجه نيست.
عوامل 2 و 3 نتايج قانون دوم كپلر هستند كه بر طبق آن سرعت زاويه‌اي ماه، از ديد ناظر زميني، در حدود 22 درصد (بين حداقل و حداكثر آن) تغيير مي‌كند. با توجه به همه‌ي عوامل درمي‌يابيم كه زاويه‌ي كشيدگي زمين‌مركزي ماه، يك روز پس از مقارنه (زماني كه سن ماه يك روز است)، مي‌تواند تقريباً عددي بين 10 تا 15 درجه باشد. اين محدوده‌ي نسبتاً وسيع تغييراتِ زاويه‌ي كشيدگي براي هلالي كه يك روز سن دارد بسيار حايز اهميت است، زيرا در اين زمان ضخامت هلال كه متناسب با مجذور زاويه‌ي كشيدگي است، در حال افزايش است و در نتيجه روشنايي سطح هلال نيز به سرعت افزايش مي‌يابد. برخي از رؤيت‌هاي هلال معتبر گذشته در زماني به وقوع پيوسته‌اند كه زاويه‌ي كشيدگي ماه در حدود 10 درجه بوده است.
با توجه به مطالب اخير بديهي است تنها با استفاده از پارامتر سن ماه نمي‌توان در مورد رؤيت‌پذيري يا عدم رؤيت‌پذيري هلال قضاوت نمود. هرچند زاويه‌ي كشيدگي ماه نيز به تنهايي نمي‌تواند براي قضاوت در اين مورد به كار رود، اما نسبت به سن ماه، كميت قابل اعتمادتري در رابطه با پيش‌بيني رؤيت پذيري هلال مي‌باشد.

پيش‌بيني رؤيت‌پذيري هلال ابتداي ماه‌های قمري به دليل مرتبط بودن با پارامترهايي كه همگي به صورت غيرخطي در اين امر تأثيرگذار هستند از نظر علمي و رصدي بسيار مورد توجه رصدگران، منجمان و دانشمندان مي‌باشد. به بيان ساده‌تر در بحث رؤيت هلال با پارامترهايي سر و كار داريم كه هر یک داراي تغييراتي سريع و غيرخطي هستند و نمي‌توان با استفاده از رابطه‌اي ساده كل مسأله را به طور خلاصه و جامع بيان كرد. برخي از مهم‌ترین عوامل مؤثر در رؤيت هلال به قرار زيرند:
الف) هندسه‌ي خورشيد، ماه، زمين و افق ناظر
ب) ضخامت هلال و روشنايي سطح آن
پ) ميزان جذب نور ماه توسط جو زمين
ت) نحوه‌ي پراكندگي نور خورشيد در جو زمين، به ويژه در افق شرقي يا غربي در هنگام طلوع يا غروب خورشيد
ث) فيزيولوژي ديد (رؤيت) در انسان
علاوه بر پارامترهاي مرتبط با موقعيت ماه در آسمان، عوامل ديگري نيز در رؤيت موفقيت‌آميز هلال تأثير‌گذار هستند كه از جمله مي‌توان به شرايط جوي، موقعيت جغرافيايي ناظر، تجــربه و آمــادگي رصـدگـر اشـاره كرد. معمولاً ساكنان مناطقي كه عرض جغرافيايي آن‌ها به استـوا نزدیک‌تر است و در ارتفـاع بيش‌تري از سطـح دريـا زنـدگـي مـي‌كنـنـد شانـس بيش‌تري براي مشـاهــده هــلال خواهند داشت.
براي آشنايي بيش‌تر با مفاهيم مطرح شده، در ادامه به بررسي حركت ماه در فضا و موضع اين جسم سماوي نسبت به زمين و خورشيد كه سبب تشكيل اهله‌‌ي آن مي‌شود و نيز بيان تعاريف و اصطلاحات مورد استفاده خواهيم پرداخت.

فصل اول: گردش ماه به دور زمین

رصد اجرام سماوي و پيگيري مسير آنان از دیر باز مورد توجه بشر بوده است، اما در اين ميان تنها جرمي كه ميزان جابه‌جايي و تغييرات ظاهري آن در آسمان با ساير اجرام آسماني تفاوت بسيار دارد، ‌قمر طبيعي زمين يعني ماه است.
تغييرات متناوب ظاهر ماه سبب شده است كه اين جرم سماوي به عنوان ملاكي براي سنجش و شمارش روزها مورد استفاده قرار گيرد. اما با گذشت زمان و اهميت در اختيار داشتن تاريخ دقيق، تشخيص فاصله‌ي زماني بين دو شكل مشابه و پياپي ماه، بسيار مهم مي‌نمود.
علت تغيير شكل ظاهري ماه و هلالي دیده شدن اين جرم سماوي، به موقعيت فضايي سه جسم خورشيد، زمين و ماه مربوط مي‌شود.
ماه نجومي

مي‌دانيم كه ماه به گرد زمين به گونه‌اي حركت مي‌كند كه همواره يك سوي آن به سمت ساكنان زمين است. اين حركت تنها در صورتي امكان‌پذير است كه مدت زمان چرخش ماه به دور خودش با مدت زمان گردش آن به دور زمين برابر باشد. با رصدهاي دقيق

مي‌توان نشان داد كه مدت اين دو زمان برابر با 32166/27 روز است ( 26 ) .

(1-1)

Trot  Trev = 32166/27

مدت زمان يك دور گردش كامل ماه به دور زمين را يك ماه نجومي مي‌نامند.
شكل 1-1 نشان‌دهنده‌ي نحوه‌ي حركت ماه به دور زمين است. در اين شكل همواره سمت تیره‌ي دایره‌ي نمايانگرِ ماه، به سوي زمين است و همان‌گونه كه مطرح شد اين تنها در صورتي ميسر مي‌گردد كه دوره تناوب حركت چرخشي ماه به دور خود با دوره تناوب حركت گردشي آن به دور زمين برابر باشد.

رُخ‌گَرد ماه
بخشي از ماه كه به سمت ناظران زميني است دقيقاً ثابت نيست و داراي حركتي نوساني حول حالت معمولي آن است كه به آن رُخ‌گَرد ماه مي‌گويند. در اين حالت با گذشت زمان گاه كره‌ي ماه برخي از عوارض پنهان خود را به ما نشان مي‌دهد.
رخ‌گرد طولي: اين حركت ناشي از گردش ماه به دور زمين در يك مدار بيضوي مي‌باشد. در نقطه‌ي حضيض مداري سرعت حركت ماه به دور زمين بيش‌تر از زماني است كه ماه در اوج مدار خود قرار دارد. اين در حالي است كه سرعت چرخش ماه به دور خودش ثابت است. اين تفاوت سرعت بين حركت وضعي ماه و حركت انتقالي آن به دور زمين، سبب مي‌شود كه بخش‌هايي از نواحي شرقي و غربي ماه كه در حالت عادي (موقعي كه ماه در اوج يا حضيض مداري خود قرار ندارد) ديده نمي‌شوند، مشاهده گردند. بيش‌ترين مقدار رخ‌گرد طولي ماه 7 درجه و 54 دقيقه است.
رخ‌گرد عرضي: رخ‌گرد عرضي نتيجه‌ي زاويه‌ي بين استواي ماه با صفحه‌ي مداري آن در گردشش به دور زمين (حدود 5/1 درجه) و زاويه‌ي صفحه‌ي مداري ماه به دور زمين و داير‌البروج (حدود 5 درجه) است. بيش‌ترين مقدار رخ‌گرد عرضي ماه 6 درجه و 50 دقيقه مي‌باشد.
رخ‌گرد روزانه: رخ‌گرد روزانه‌ي ماه به علت حركت ناظر زميني در فضا مشاهده مي‌شود. هنگامي كه ماه در حال طلوع در شرق است، قسمت‌هایی از لبه‌ي شرقي آن بيش‌تر ديده مي‌شود و در هنگام غروبِ ماه در غرب، ناظر زميني مي‌تواند قسمت‌هاي بيش‌تري از لبه‌ي غربي ماه را مشاهده كند. بيش‌ترين مقدار رخ‌گرد روزانه‌ي ماه 1 درجه مي‌باشد. شكل 1-2 بخشي از آثار رخ‌گرد ماه را نشان مي‌دهد.


شكل 1-2. رخ‌گرد ماه ( 20 ) .
درصد روشنايي و فاز ماه
همان‌گونه كه بيان شد از ديد ناظر زميني به دليل موقعيت‌هاي مختلف ماه، زمين و خورشيد، شكل ظاهري ماه هر شب با شب قبل متفاوت خواهد بود (شكل 1-3).
مي‌توان با مقايسه‌ي بخش تاريك و روشن ماه و بيان درصد بخش روشن ماه نسبت به كل قرص ماه، عددي را بيان كرد كه به آن درصد روشنايي ماه مي‌گويند و در برخي موارد به جاي آن از فاز ماه نيز استفاده مي‌شود. با اين تعريف زماني كه ماه در حالت 1 در شكل 1-3  قرار دارد درصد روشنايي آن صفر درصد و داراي ‌فاز صفر (ماه نو) مي‌باشد و زماني كه در حالت 5 قرار دارد داراي درصد روشنايي صد در صد و فاز آن يك (ماه كامل) است.
از ديگر فازهاي مهم ماه مي‌توان به تربيع اول و تربيع آخر (فاز ماه 5/0 و درصد روشنايي آن %50) نيز اشاره كرد.


شكل 1-3. اهله‌ي ماه و علت شكل‌گيري آن با توجه به موقعيت ماه، زمين و خورشيد در آسمان.
ماه هلالي
يكي ديگر از زمان‌هايي كه بسيار مورد توجه واقع شده ‌است و به‌ويژه در تقويم‌هاي اسلامي حايز اهميت است، فاصله‌ي زماني بين دو فاز مشابه پياپي ماه در آسمان مي‌باشد. اين مدت زمان به دوره تناوب هلالي ماه (ماه هلالي) معروف است و با دوره‌ي تناوب نجومي آن متفاوت است. دوره‌ي تناوب هلالي از دوره‌ي تناوب نجومي بيش‌تر است. علت آن به حركت مجموعه‌ي زمين و ماه در آسمان به دور خورشيد مربوط مي‌شود. در اين حالت براي مشاهده‌ي دو فاز مشابه پياپي بايد بيش‌تر از  32166/27 روز صبر كرد. مدت زمان يك ماه هلالي برابر با 530589/29 روز (29 روز و 12 ساعت و 44 دقيقه و 3 ثانيه) مي‌باشد  (رابطه‌ي 1- 2 و 1-3) ( 26 ) .